РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 4049

При каких значениях параметра a уравнение $синус в квадрате x минус 2 левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка синус x плюс a в квадрате минус 6a плюс 5=0$ не имеет решений?

Спрятать решение

Решение.

Пусть $синус x=t,$ тогда имеем: $t в квадрате минус 2 левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка t плюс a в квадрате минус 6a плюс 5=0.$ Учитывая, что $| синус x| меньше или равно 1,$ задание можно переформулировать так: при каком значении параметра квадратное уравнение

$t в квадрате минус 2 левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка t плюс a в квадрате минус 6a плюс 5=0$

не имеет корней на множестве $левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка ?$ Корнями этого уравнения являются числа $t_1=a минус 5$ и $t_2=a минус 1.$ Если эти числа удовлетворяют условию $|t| меньше или равно 1,$ то исходное тригонометрическое уравнение тоже будет иметь решения. А для того, чтобы исходное тригонометрическое уравнение не имело решений, должны выполняться неравенства: $t меньше минус 1$ или $t больше 1.$ Составим соответствующие неравенства:

1)  При $a минус 5 меньше минус 1,$ т. е. $a меньше 4;$ при $a минус 5 больше 1,$ т. е. $a больше 6.$ Изобразим это множество на верхней оси рисунка.

2)  При $a минус 1 меньше минус 1,$ т. е. $a меньше 0;$ при $a минус 1 больше 1,$ т. е. $a больше 2.$ Изобразим это множество на нижней оси рисунка.

Пересечение этих множеств есть множество значений параметра, при которых исходное уравнение не имеет решения. Оно выделено на рисунке оранжевым цветом.

Ответ: при $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка$ $левая круглая скобка 2; 4 правая круглая скобка$ $левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 4043

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2001 год, работа 5, вариант 2

? Классификатор: Уравнения с параметром

Сложность: 6 из 10

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь