Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4047
i

Из всех пря­мо­уголь­ни­ков, име­ю­щих пло­щадь 15,125 м2, най­ди­те ка­те­ты того тре­уголь­ни­ка, у ко­то­ро­го сумма ка­те­тов наи­мень­шая.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x см  — длина од­но­го из ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, тогда дробь: чис­ли­тель: 30,25, зна­ме­на­тель: x конец дроби см   — длина дру­го­го ка­те­та, при­чем по смыс­лу за­да­чи x боль­ше 0. Сумма ка­те­тов равна левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 30,25, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка см. Функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x плюс дробь: чис­ли­тель: 30,25, зна­ме­на­тель: x конец дроби есть за­ви­си­мость суммы длин ка­те­тов от их длин. Най­дем ее кри­ти­че­ские точки f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 , тогда

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус дробь: чис­ли­тель: 30,25, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 30,25=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 5,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5,5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x_1= минус 5,5,x_2=5,5. конец со­во­куп­но­сти .

Пер­вый ко­рень −5,5 не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи. Так как един­ствен­ная кри­ти­че­ская точка на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка яв­ля­ет­ся x=5,5  — точка ми­ни­му­ма (см. рис.), то в ней функ­ция при­ни­ма­ет свое наи­мень­шее зна­че­ние. Таким об­ра­зом, длина од­но­го из ка­те­тов равна 5,5 см, а дру­го­го

дробь: чис­ли­тель: 30,25, зна­ме­на­тель: 5,5 конец дроби =5,5 см.

Ответ: 5,5 см и 5,5 см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4041

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2001 год, ра­бо­та 5, ва­ри­ант 2
? Классификатор: При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ре­ше­нию задач
?
Сложность: 4 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025