PDF-версии: 
Из всех прямоугольников, имеющих площадь 15,125 м2, найдите катеты того треугольника, у которого сумма катетов наименьшая.
Решение. Пусть 
— длина другого катета, причем по смыслу задачи 
Сумма катетов равна 
Функция 
есть зависимость суммы длин катетов от их длин. Найдем ее критические точки 
тогда
Первый корень −5,5 не подходит по смыслу задачи. Так как единственная критическая точка на промежутке
является 
— точка минимума (см. рис.), то в ней функция принимает свое наименьшее значение. Таким образом, длина одного из катетов равна 5,5 см, а другого
Ответ: 5,5 см и 5,5 см.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |