Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3978

Найдите ту первообразную функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x минус 6, график которой проходит через точку A левая круглая скобка 2; минус 3 правая круглая скобка , и постройте график этой первообразной.

Спрятать решение

Решение.

Мы имеем D левая круглая скобка f правая круглая скобка = R и D левая круглая скобка F правая круглая скобка = R . Множество всех первообразных исходной функции задастся как

F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 6x плюс C,

где С  — константа. Через каждую точку плоскости проходит график только одной первообразной из указанного множества. Поэтому найдем значение константы, подставив в формулу координаты точки А:

 минус 3=4 минус 12 плюс С равносильно С=5.

Значит уравнение первообразной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x минус 6, график которой проходит через точку A левая круглая скобка 2; минус 3 правая круглая скобка , имеет вид:

F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 6x плюс 5.

Графиком функции F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 6x плюс 5 является парабола, ветви которой направлены вверх. Определим координаты вершины этой параболы. Выделив полный квадрат

x в квадрате минус 6x плюс 5= левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 4,

имеем  левая круглая скобка 3; минус 4 правая круглая скобка . График представлен на рисунке.

 

Ответ: уравнение F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 6x плюс 5, график которого представлен на рисунке.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3984

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2000 год, работа 5, вариант 1
? Классификатор: Нахождение первообразных
?
Сложность: 1 из 10