Найдите промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции
Рассматриваемая функция является многочленом. Мы имеем и
Найдем производную указанной функции:
Решив уравнение найдем критические точки функции:
Найденные числа разбивают множество действительных чисел на четыре промежутка. Определим знак производной на каждом промежутке (см. рис.).
На промежутке имеем
так как
на промежутке
и
имеем
так как
на промежутке
имеем
так как
следовательно, на промежутках
и
функция возрастает; на промежутке
функция убывает. Точки
и
являются точками экстремума, так как в них производная данной функции меняет знак. Посчитаем значения функции в точках экстремума:
и
Ответ: функция убывает на функция возрастает на
и
точки экстремумов:
и
экстремумы функции:
и
Задание парного варианта: 3975

