PDF-версии: 
Найдите промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции 
Решение. Рассматриваемая функция является многочленом. Мы имеем 
и 
Найдем производную указанной функции:
Решив уравнение 
найдем критические точки функции:
Найденные числа разбивают множество действительных чисел на четыре промежутка. Определим знак производной на каждом промежутке (см. рис.).
На промежутке 
имеем 
так как 
на промежутке 
и 
имеем 
так как 
на промежутке 
имеем так как 
следовательно, на промежутках 
и 
функция возрастает; на промежутке 
функция убывает. Точки 
и 
являются точками экстремума, так как в них производная данной функции меняет знак. Посчитаем значения функции в точках экстремума:
и
Ответ: функция убывает на 
функция возрастает на и 
точки экстремумов: и 
экстремумы функции: 
и 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
функция возрастает на и точки экстремумов: и экстремумы функции: и функция возрастает на и точки экстремумов: и экстремумы функции: и