Найдите промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции 
Рассматриваемая функция является многочленом. Мы имеем 
и 
Найдем производную указанной функции:
Решив уравнение 
найдем критические точки функции:
Найденные числа разбивают множество действительных чисел на четыре промежутка. Определим знак производной на каждом промежутке (см. рис.).
На промежутке 
имеем 
так как 
на промежутке 
и 
имеем 
так как 
на промежутке 
имеем так как 
следовательно, на промежутках 
и 
функция убывает; на промежутке 
функция возрастает. Точки 
и 
являются точками экстремума, так как в них производная данной функции меняет знак. Посчитаем значения функции в точках экстремума: 
и 
Ответ: функция убывает на и 
функция возрастает на 
точки экстремумов: и 
экстремумы функции: и
Замечание. Так как точка 
принадлежит области определения функции и в ней функция непрерывна, то вместо двух промежутков, на которых она возрастает, а именно 
и 
мы записали один 
Если ученик записал два указанных выше промежутка, то не следует снижать оценку. А вот запись «функция убывает на промежутке 
» следует считать ошибочной, так как она противоречит определению.
Задание парного варианта: 3969