Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3932
i

Опре­де­ли­те, при каком зна­че­нии x про­из­вод­ная функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 5 конец ар­гу­мен­та равна 0,15.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния ука­зан­ной функ­ции. По опре­де­ле­нию ариф­ме­ти­че­ско­го квад­рат­но­го корня под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние долж­но при­ни­мать не­от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния. Зна­чит, имеем 3x минус 5 боль­ше или равно 0, от­ку­да по­лу­ча­ем x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Таким об­ра­зом, D левая круг­лая скоб­ка f пра­вая круг­лая скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . В точке с абс­цис­сой  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ука­зан­ная функ­ция не диф­фе­рен­ци­ру­е­ма. Сле­до­ва­тель­но, имеем D левая круг­лая скоб­ка f пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем про­из­вод­ную дан­ной функ­ции на ука­зан­ном мно­же­стве, ис­поль­зуя пра­ви­ло диф­фе­рен­ци­ро­ва­ния слож­ной функ­ции:

 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка '= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка '= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x минус 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

В точке с абс­цис­сой x0 зна­че­ние про­из­вод­ной равно  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x_0 минус 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби , а по усло­вию  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби . Со­ста­вим урав­не­ние:

 дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x_0 минус 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби рав­но­силь­но 3= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x_0 минус 5 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x_0 минус 5 конец ар­гу­мен­та =10.

Воз­ве­дем обе части ра­вен­ства в квад­рат: 3x_0 минус 5=100 рав­но­силь­но 3x_0=105 рав­но­силь­но x_0=35.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка 35 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3938

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2000 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Диф­фе­рен­ци­ро­ва­ние функ­ций
?
Сложность: 3 из 10