№ 3905 

Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 24. Задачи с параметром в анализе
i
Спрятать решениеРешение. Данная функция определена и дифференцируема на ℝ. Ее производная равна

Решив уравнение
найдем критические точки. Так

Рассмотрим знак производной при
Итого

В точке
при
производная меняет знак с плюса на минус (см. рис.), а при
— с минуса на плюс (см. рис.).
Следовательно, данная функция при
возрастает на промежутке
и убывает на промежутке
при
убывает на первом промежутке и возрастает на втором. Получим
точку экстремума, значение функции в этой точке равно 
Ответ: функция при
возрастает на промежутке
и убывает на промежутке
при
убывает на промежутке
и возрастает на промежутке
так
— точка экстремума,
экстремум.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: функция при

возрастает на промежутке

и убывает на промежутке

при

убывает на промежутке

и возрастает на промежутке

так

— точка экстремума,

экстремум.
Задание парного варианта: 3899