PDF-версии: 
Для каждого значения параметра a (
) найдите промежутки монотонности, точки экстремумов и экстремумы функции 
Решение. Данная функция определена и дифференцируема на ℝ. Ее производная равна
Решив уравнение 
найдем критические точки. Так
Рассмотрим знак производной при 
Итого
В точке 
при 
производная меняет знак с плюса на минус (см. рис.), а при 
— с минуса на плюс (см. рис.).
Следовательно, данная функция при возрастает на промежутке 
и убывает на промежутке 
при убывает на первом промежутке и возрастает на втором. Получим 
точку экстремума, значение функции в этой точке равно 
Ответ: функция при возрастает на промежутке 
и убывает на промежутке 
при убывает на промежутке и возрастает на промежутке так — точка экстремума, 
экстремум.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
возрастает на промежутке и убывает на промежутке при убывает на промежутке и возрастает на промежутке так — точка экстремума, экстремум. возрастает на промежутке и убывает на промежутке при убывает на промежутке и возрастает на промежутке так — точка экстремума, экстремум.