№ 3850 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 18. Наибольшее и наименьшее значение, множество значений
i
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 
на отрезке 
Решение. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, найдем значения функции на концах этого отрезка и в критических точках, принадлежащих этому отрезку. Данная функция определена и дифференцируема на указанном отрезке. Итого производная равна
Найдем критические точки, решив уравнение 
тогда
На отрезке 
лежит только корень 
Найдем значения функции в точках 
Вычислим значения в этих точках: 
и 
Сравним между собой значения 
и 
Из того, что
и 
получаем 
т. е. 
Сравним 
и Учитывая, что
и 
получим 
Следовательно, 
Понятно, что 
и, значит, на указанном отрезке функция принимает свое наименьшее значение 
в точке с абсциссой 
а наибольшее значение 
в точке с абсциссой 
Ответ: 
и 
Замечание. Ученики могли обосновать выбор наибольшего и наименьшего значений функции, опираясь на возрастание функции f(x) на указанном промежутке, так как 
Следовательно, по определению возрастающей функции большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т. е.
так как 
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: и
Задание парного варианта: 3856
