PDF-версии: 
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 
на отрезке 
Решение. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, найдем значения функции на концах этого отрезка и в критических точках, принадлежащих этому отрезку. Данная функция определена и дифференцируема на указанном отрезке. Итого производная равна
Найдем критические точки, решив уравнение 
тогда
На отрезке 
лежит только корень 
Найдем значения функции в точках 
Вычислим значения в этих точках: 
и 
Сравним между собой значения 
и 
Из того, что
и 
получаем 
т. е. 
Сравним 
и Учитывая, что
и 
получим 
Следовательно, 
Понятно, что 
и, значит, на указанном отрезке функция принимает свое наименьшее значение 
в точке с абсциссой 
а наибольшее значение 
в точке с абсциссой 
Ответ: 
и 
Замечание. Ученики могли обосновать выбор наибольшего и наименьшего значений функции, опираясь на возрастание функции f(x) на указанном промежутке, так как 
Следовательно, по определению возрастающей функции большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т. е.
так как 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и и