Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3801
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \log _4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство вы­пол­не­но, если какой-либо из мно­жи­те­лей равен нулю, а осталь­ные при этом су­ще­ству­ют, либо если все мно­жи­те­ли по­ло­жи­тель­ны. При x=2 вы­ра­же­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка опре­де­ле­но, число 2 яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства. Решим урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но x плюс 3 = 1 рав­но­силь­но x = минус 2.

Оста­лось ре­шить не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \log _4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, при­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \log _4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 3, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше x мень­ше минус 2,x боль­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Объ­еди­няя с ранее най­ден­ны­ми ре­ше­ни­я­ми, по­лу­ча­ем: минус 3 мень­ше x мень­ше или равно минус 2 или x боль­ше или равно 2.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Про­из­ве­де­ние двух мно­жи­те­лей не­от­ри­ца­тель­но тогда и толь­ко тогда, когда оба они од­но­вре­мен­но не­от­ри­ца­тель­ны или од­но­вре­мен­но не­по­ло­жи­тель­ны. По­это­му ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти си­стем

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 2 боль­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 минус x мень­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Вос­поль­зо­вав­шись стро­гим воз­рас­та­ни­ем функ­ции y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 t на своей об­ла­сти опре­де­ле­ния, пе­рей­дем к рав­но­силь­ной си­сте­ме

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 2 боль­ше или равно 0,x плюс 3 мень­ше или равно 1, x плюс 3 боль­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 2 мень­ше или равно 0,x плюс 3 боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 3,x мень­ше или равно минус 2, конец си­сте­мы . x боль­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше x мень­ше или равно минус 2,x боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3807

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1997 год, ра­бо­та 5, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и си­сте­мы
?
Сложность: 4 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025