Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3807

Решите неравенство (3 минус x)\log _3(x плюс 5) меньше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Произведение двух сомножителей неположительно тогда и только тогда, когда один из них неотрицателен, а другой неотрицателен. Поэтому исходное неравенство равносильно системе

 совокупность выражений система выражений 3 минус x больше или равно 0, логарифм по основанию 3 (x плюс 5) меньше или равно 0, конец системы . система выражений x минус 3 меньше или равно 0, логарифм по основанию 3 (x плюс 5) больше или равно 0. конец системы . конец совокупности .

Воспользовавшись строгим возрастанием функции y= логарифм по основанию 3 t на своей области определения, перейдем к равносильной системе

 совокупность выражений система выражений 3 минус x больше или равно 0,x плюс 5 меньше или равно 1, x плюс 5 больше 0, конец системы . система выражений 3 минус x меньше или равно 0,x плюс 5 больше или равно 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x больше минус 5,x меньше или равно минус 4, конец системы . x больше или равно 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 5 меньше x меньше или равно минус 4,x больше или равно 3. конец совокупности .

Ответ: ( минус 5; минус 4] \cup [3; плюс принадлежит fty ).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3801

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1997 год, работа 5, вариант 2
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 4 из 10