Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3761
i

Най­ди­те все пары по­ло­жи­тель­ных чисел, яв­ля­ю­щи­е­ся ре­ше­ни­я­ми си­сте­мы  си­сте­ма вы­ра­же­ний y в кубе минус x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =0, y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка минус x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка =0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зо­вав­шись свой­ства­ми ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, а также усло­ви­я­ми x боль­ше 0 и y боль­ше 0, про­ло­га­риф­ми­ру­ем оба урав­не­ния си­сте­мы, пред­ва­ри­тель­но пе­ре­не­ся сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем х в пра­вую часть. По­лу­чим си­сте­му, рав­но­силь­ную ис­ход­ной:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 на­ту­раль­ный ло­га­рифм y= левая круг­лая скоб­ка 5x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм x, левая круг­лая скоб­ка 5x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм y= 12 на­ту­раль­ный ло­га­рифм x. конец си­сте­мы . \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

При  на­ту­раль­ный ло­га­рифм x= на­ту­раль­ный ло­га­рифм y=0, т. е. x=y=1 оба урав­не­ния си­сте­мы пре­вра­ща­ют­ся в тож­де­ства 0  =  0. По­это­му (1; 1)  — ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы. Точки (х, у), удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию 5x минус y=0, оче­вид­но, не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­ем си­сте­мы. Далее рас­смот­рим слу­чай x не равно 1 и y не равно 1. По­де­лив пер­вое урав­не­ние си­сте­мы (1) на вто­рое, пе­рей­дем к сле­ду­ю­щей си­сте­ме:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5x минус y конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5x минус y, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ,3 на­ту­раль­ный ло­га­рифм y= левая круг­лая скоб­ка 5x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм x, x боль­ше 0, y боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 5x минус y=6, на­ту­раль­ный ло­га­рифм y=2 на­ту­раль­ный ло­га­рифм x, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 5x минус y= минус 6, на­ту­раль­ный ло­га­рифм y= минус 2 на­ту­раль­ный ло­га­рифм x, конец си­сте­мы . конец си­сте­мы . x боль­ше 0, y боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 5x минус y=6, y=x в квад­ра­те , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 5x минус y= минус 6,y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби , конец си­сте­мы . конец си­сте­мы . x боль­ше 0, y боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 5x плюс 6=0,y=x в квад­ра­те , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 5x плюс 6= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби ,y=5x плюс 6, конец си­сте­мы . конец си­сте­мы . x боль­ше 0, y боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2,y=4, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x=3,x=9, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 5x в кубе плюс 5x в квад­ра­те плюс x в квад­ра­те минус 1=0,y=5x плюс 6, x боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2,y=4, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x=3,x=9, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5x в квад­ра­те плюс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,y=5x плюс 6, x боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2,y=4, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x=3,x=9, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та плюс 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 2; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 3; 9 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та плюс 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3755

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1997 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 6 из 10