Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3737
i

Най­ди­те наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния функ­ции y=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ная функ­ция опре­де­ле­на, не­пре­рыв­на и диф­фе­рен­ци­ру­е­ма на ℝ, а сле­до­ва­тель­но, и на дан­ном от­рез­ке. Решим

y'=3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка \ln3 минус 4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка \ln3 плюс 3 в сте­пе­ни x на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3=3 в сте­пе­ни x \ln левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка \ln3 левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Кри­ти­че­ски­ми точ­ка­ми функ­ции будет нули ее про­из­вод­ной:

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x =1,3 в сте­пе­ни x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x= минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

По­счи­та­ем зна­че­ния функ­ции в точ­ках: y левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус 2 плюс 1=0 и

y левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби

и y левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =27 минус 18 плюс 3=12. Итак,  \max_ левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =12 и  \min_ левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

 

Ответ: 12; 0 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3731

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1996 год, ра­бо­та 6, ва­ри­ант 2
? Классификатор: За­да­чи на наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции
?
Сложность: 6 из 10