РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 3675

Исследуйте функцию $y=5x в кубе минус 3x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$ на монотонность и экстремумы и постройте ее график.

Спрятать решение

Решение.

Функция $y=5x в кубе минус 3x в степени 5$ определена и дифференцируема на ℝ. Тогда производная будет равна

$y'=15x в квадрате минус 15x в степени 4 =15x в квадрате левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка .$

Критическими точками этой функции являются нули ее производной, т. е. точки $x= минус 1,$ $x=0$ и $x=1.$ В них f(x) принимает значения $левая фигурная скобка −2; 0; 2 правая фигурная скобка .$ Функция f(x)  — нечетная, так как

$f левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =5 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка в кубе минус 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка в степени 5 = минус 5x в кубе плюс 3x в степени 5 = минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

x	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка$	$минус 1$	$левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка$	$0$	$левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка$	$1$	$левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$
$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка$	$минус$	$0$	$плюс$	$0$	$плюс$	$0$	$минус$
$f левая круглая скобка x правая круглая скобка$		$минус 2$		$0$		$2$

Нулями функции являются числа $минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента ; корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента .$ Составим таблицу монотонности функции f(x)  — рис. 1. A график функции f(x) изображен на рисунке.

Ответ: см. рис.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 3669

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1996 год, работа 1, вариант 2

? Классификатор: Исследование функций, Построение графиков функций, графиков уравнений

Сложность: 4 из 10

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь