PDF-версии: 
Исследуйте функцию 
на монотонность и экстремумы и постройте ее график.
Решение. Функция 
определена и дифференцируема на ℝ. Тогда производная будет равна
Критическими точками этой функции являются нули ее производной, т. е. точки 
и 
В них f(x) принимает значения 
Функция f(x) — нечетная, так как
| x |  |  |  |  |  |  |  |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
 |  | |  | | | | |
 |  |  |  | | |  | |
Нулями функции являются числа 
Составим таблицу монотонности функции f(x) — рис. 1. A график функции f(x) изображен на рисунке.
Ответ: см. рис.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |