Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3652
i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ная функ­ция опре­де­ле­на, не­пре­рыв­на и диф­фе­рен­ци­ру­е­ма на рас­смат­ри­ва­е­мом от­рез­ке. По­счи­та­ем зна­че­ние функ­ции на кон­цах от­рез­ка, по­лу­чим

y левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка

и y левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем про­из­вод­ную:

y'=2 умно­жить на e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 6x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но y'=2 умно­жить на e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но y'=2 умно­жить на e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

На  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка функ­ция имеет един­ствен­ную кри­ти­че­скую точку x= минус 2. Тогда функ­ция при­мет вид

y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 4 минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =4e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно боль­ше­му из чисел  дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка ; 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка . Срав­ним эти числа

 дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка или  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

 дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби или  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби e в квад­ра­те ,

 дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби или  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби e в квад­ра­те ,

 дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби или e в квад­ра­те , дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби боль­ше 10 боль­ше e в квад­ра­те .

Таким об­ра­зом,  дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка . Те­перь

 дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка или 4e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

 дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби или 4e,

2,1875 или e,

где  дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 4e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, наи­боль­шее зна­че­ние  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: e в сте­пе­ни 7 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: e в сте­пе­ни 7 конец дроби .

 

 

Ком­мен­та­рий. За­ме­тим, что при­ве­ден­ный нами спо­соб ре­ше­ния ана­ло­гич­но­го при­ме­ра пер­во­го ва­ри­ан­та зна­чи­тель­но легче. Мы же сочли не­об­хо­ди­мым при­ве­сти и го­раз­до более гро­мозд­кий, но зато стан­дарт­ный метод. При­ме­не­ние ме­то­да ин­тер­ва­лов в дан­ном за­да­нии, во­об­ще го­во­ря, не преду­смот­ре­но.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3646

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1995 год, ра­бо­та 9, ва­ри­ант 2
? Классификатор: За­да­чи на наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции
?
Сложность: 5 из 10