Решим за­да­чу двумя спо­со­ба­ми.

Ⅰ  спо­соб. Пусть ис­ко­мая пер­во­об­раз­ная. Тогда урав­не­ние долж­но иметь ровно два раз­лич­ных корня, т. е. функ­ция долж­на при­ни­мать зна­че­ние 0 ровно в двух раз­лич­ных точ­ках, так

Най­дем кри­ти­че­ские точки функ­ции Решим

От­сю­да сле­ду­ет, что на и на Так как   — мно­го­член 3-й сте­пе­ни, то, таким об­ра­зом, на функ­ция воз­рас­та­ет от до зна­че­ния на функ­ция убы­ва­ет от зна­че­ния до зна­че­ния на функ­ция воз­рас­та­ет от зна­че­ния до Сле­до­ва­тель­но, функ­ция при­ни­ма­ет каж­дое из зна­че­ний и ровно два раза, а осталь­ные зна­че­ния  — либо один, либо три раза. Таким об­ра­зом, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но

По­сколь­ку, как из­вест­но,

где с  — не­ко­то­рое по­сто­ян­ное число, мы по­лу­ча­ем

и

Ответ: и

Ⅱ  спо­соб. Пер­во­об­раз­ная функ­ции при­ни­ма­ет вид

Изу­ча­е­мое урав­не­ние

Мно­го­член в левой части урав­не­ния (1) дол­жен иметь два раз­лич­ных корня, т. е. раз­ла­гать­ся на мно­жи­те­ли в виде

Таким об­ра­зом, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы

От­сю­да по­лу­ча­ем со­во­куп­ность двух си­стем

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем два зна­че­ния ве­ли­чи­ны с и, со­от­вет­ствен­но, две пер­во­об­раз­ные, т. е. тот же ответ, что и в пер­вом спо­со­бе.

За­ме­ча­ние. Рас­смот­рен­ная ра­бо­та впол­не со­от­вет­ству­ет про­грамм­ным тре­бо­ва­ни­ям и не гро­мозд­ка. Может вы­звать, впро­чем, не­ко­то­рое удив­ле­ние «не­эк­ви­ва­лент­ность» за­да­ний 4 в пер­вом и вто­ром ва­ри­ан­тах. (Воз­мож­но, в пер­вом ва­ри­ан­те вме­сто усло­вия надо было пред­ло­жить либо во вто­ром ва­ри­ан­те вме­сто   — усло­вие