Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3496
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра b пря­мая y=bx плюс 1 ка­са­ет­ся гра­фи­ка функ­ции y=2 минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм x?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим за­да­чу двумя спо­со­ба­ми.

Ⅰ  спо­соб. Ка­са­ние воз­мож­но лишь в том слу­чае, когда про­из­вод­ная функ­ции y=2 минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм x равна b уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту пря­мой. Таким об­ра­зом, для x0 для абс­цис­сы точки ка­са­ния, долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие b= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x_0 конец дроби , т. е. x_0= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b конец дроби . В этом слу­чае, с одной сто­ро­ны, ор­ди­на­та точки ка­са­ния y0 вы­чис­ля­ет­ся так: y_0=bx_0 плюс 1=b левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=0, а с дру­гой сто­ро­ны, вы­пол­ня­ет­ся усло­вие y_0=2 минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм x_0, т. е. 2 минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм x_0=0, тогда x_0=e в квад­ра­те , т. е. b= минус e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: b= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: e в квад­ра­те конец дроби .

 

Ⅱ  спо­соб. На­пи­шем общее урав­не­ние ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y=2 минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм x:

y= левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x_0 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм x_0 рав­но­силь­но y= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x_0 конец дроби умно­жить на x плюс 3 минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм x_0.

Эта пря­мая сов­па­да­ет с пря­мой y=bx плюс 1, если

си­сте­ма вы­ра­же­ний b= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x_0 конец дроби ,1=3 минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм x_0, конец си­сте­мы .

т. е. на­ту­раль­ный ло­га­рифм x_0=2 рав­но­силь­но x_0=e в квад­ра­те , а b= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: e в квад­ра­те конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3490

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 6, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
?
Сложность: 5 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025