PDF-версии: 
При каких значениях параметра b прямая 
касается графика функции 
Решение. Решим задачу двумя способами.
Ⅰ способ. Касание возможно лишь в том случае, когда производная функции 
равна b угловому коэффициенту прямой. Таким образом, для x0 для абсциссы точки касания, должно выполняться условие 
т. е. 
В этом случае, с одной стороны, ордината точки касания y0 вычисляется так: 
а с другой стороны, выполняется условие 
т. е. 
тогда 
т. е. 
Ответ: 
Ⅱ способ. Напишем общее уравнение касательной к графику функции 
Эта прямая совпадает с прямой 
если
т. е. 
а 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |