PDF-версии: 
При каких значениях x выражение 
принимает наибольшее значение? Найдите это значение.
Решение. При 
имеем 
Таким образом
Отметим, что это неравенство является точным, как говорит в математике. Это означает, что оно перестает быть верным, если справа вместо нуля поставить любое положительное число, т. е. правая часть — нуль — является здесь точной границей. Отметим также, что предлагаемый способ решения задачи как раз и основывается именно на точных неравенствах. Из неравенства (1) получаем последовательно равносильные ему точные неравенства:
Таким образом, наибольшее значение данного выражения равно 6 и достигается при и 
если
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |