Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3485
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 6x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10|x минус 3| плюс 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть |x минус 3|=t. Пре­об­ра­зу­ем под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние в левой части ис­ход­но­го урав­не­ния:

x в квад­ра­те минус 6x=x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 минус 9= левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 9=|x минус 3| в квад­ра­те минус 9=t в квад­ра­те минус 9.

Те­перь ис­ход­ное по­лу­ча­ем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те минус 9 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10t плюс 2 конец ар­гу­мен­та . \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Воз­ве­дя обе части по­след­не­го урав­не­ния в квад­рат, по­лу­ча­ем

t в квад­ра­те минус 9=10t плюс 2 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 10t минус 11=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t_1= минус 1,t_2=11. конец со­во­куп­но­сти .

Число −1 не удо­вле­тво­ря­ет урав­не­нию (1), число 11 удо­вле­тво­ря­ет урав­не­нию (1). От­сю­да

|x минус 3|=11 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x_1 минус 3=11,x_2 минус 3= минус 11 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x_1=14,x_2= минус 8. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 8; 14 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

За­ме­ча­ние. Если уче­ник не за­ме­тил удач­ной под­ста­нов­ки |x минус 3|=t и решал урав­не­ние

x в квад­ра­те минус 6=10|x минус 3| плюс 2 \qquad левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

как со­во­куп­ность двух си­стем

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 3,x в квад­ра­те минус 6x=10x минус 28 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 3,x в квад­ра­те минус 6x=32 минус 10x, конец си­сте­мы .

то сни­жать оцен­ку ему нель­зя. При­ве­дем тра­ди­ци­он­ное, хотя и не самое ра­ци­о­наль­ное, ре­ше­ние урав­не­ния (2):

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 3,x в квад­ра­те минус 6x=10x минус 28, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 3,x в квад­ра­те минус 6x=32 минус 10x конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 3, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=14,x=2, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 3, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 8,x=4 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=14,x= минус 8. конец со­во­куп­но­сти .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3479

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 5, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 6 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025