РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 3482

Напишите уравнение касательной к графику функции $y=x в квадрате минус 4x$ в точках графика с ординатой $y_0= минус 3.$

Спрятать решение

Решение.

Найдем точки графика функции $y=x в квадрате минус 4x,$ имеющие ординату −3:

$x в квадрате минус 4x= минус 3 равносильно x в квадрате минус 4x плюс 3=0 равносильно совокупность выражений x=1,x=3. конец совокупности .$

Необходимо найти уравнения касательных к графику в его точках $левая круглая скобка 1; минус 3 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка 3; минус 3 правая круглая скобка .$

Уравнение касательной к графику в его точке $левая круглая скобка x_0; y_0 правая круглая скобка$ имеет вид $y=y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус x_0 правая круглая скобка плюс y_0.$ Найдем производную заданной функции: $y=2x минус 4.$ Вычислим значения производной в точках 1 и 3: $y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = минус 2$ и $y левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =2.$ Искомые уравнения касательных суть $y= минус 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка ,$ т. е. $y= минус 2x минус 1$ и $y=2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка ,$ т. е. $y=2x минус 9.$

Ответ: $y= минус 2x минус 1$ и $y=2x минус 9.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 3476

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1994 год, работа 5, вариант 2

? Классификатор: Касательная к графику функции

Сложность: 3 из 10

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь