Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3473
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра b урав­не­ние 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка 3b минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5b в квад­ра­те минус 4b=0 имеет два раз­лич­ных ре­ше­ния?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 3 в сте­пе­ни x =t, тогда t боль­ше 0 и ис­ход­ное урав­не­ние при­ни­ма­ет вид:

t в квад­ра­те минус 2 левая круг­лая скоб­ка 3b минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс 5b в квад­ра­те минус 4b=0. \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Как и при ре­ше­нии за­да­чи 1 из Ⅰ ва­ри­ан­та, не­труд­но обос­но­вать, поль­зу­ясь мо­но­тон­ным ха­рак­те­ром воз­рас­та­ния функ­ции 3х, что ис­ход­ная за­да­ча рав­но­силь­на сле­ду­ю­щей: «Найти, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра b урав­не­ние (1) имеет два раз­лич­ных по­ло­жи­тель­ных корня». Урав­не­ние (1) квад­рат­ное, его дис­кри­ми­нант D легко вы­чис­лить: дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =4 левая круг­лая скоб­ка b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , тогда t_1=b и t_2=5b минус 4. Корни t1 и t2 по­ло­жи­тель­ны и раз­лич­ны, когда вы­пол­ня­ет­ся си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний b боль­ше 0,5b минус 4 боль­ше 0, b не равно 5b минус 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,b не равно 1. конец си­сте­мы .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

За­ме­ча­ние. Можно ре­шить за­да­чу, не за­ни­ма­ясь по­ис­ком кор­ней. В самом деле, для того чтобы корни t1 и t2 были по­ло­жи­тель­ны и раз­лич­ны, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но од­но­вре­мен­но­го вы­пол­не­ния усло­вий:

си­сте­ма вы­ра­же­ний D боль­ше 0,t_1 плюс t_2 боль­ше 0, t_1 умно­жить на t_2 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

По­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 3b минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 5b в квад­ра­те минус 4b пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,2 левая круг­лая скоб­ка 3b минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, 5b в квад­ра­те минус 4b боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4b в квад­ра­те минус 8b плюс 4 боль­ше 0,b боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний b мень­ше 0,b боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0,b боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b не равно 1,b боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3467

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 6 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025