PDF-версии: 
При каких значениях параметра b уравнение 
имеет два различных решения?
Решение. Пусть 
тогда 
и исходное уравнение принимает вид:
Как и при решении задачи 1 из Ⅰ варианта, нетрудно обосновать, пользуясь монотонным характером возрастания функции 3х, что исходная задача равносильна следующей: «Найти, при каких значениях параметра b уравнение (1) имеет два различных положительных корня». Уравнение (1) квадратное, его дискриминант D легко вычислить: 
тогда 
и 
Корни t1 и t2 положительны и различны, когда выполняется система
Ответ: 
Замечание. Можно решить задачу, не занимаясь поиском корней. В самом деле, для того чтобы корни t1 и t2 были положительны и различны, необходимо и достаточно одновременного выполнения условий:
Получаем:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |