№ 3441 

Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 10. Тригонометрические уравнения, корни на промежутке
i
Решите уравнение
и укажите его наибольший корень, принадлежащий отрезку 
Спрятать решениеРешение. Приведем данное в условии уравнение к виду

Введем обозначение
где
Получим уравнение

удовлетворяющие условию
Тогда задача сводится к совокупности уравнений
и
решим ее:

где
Рассмотрим каждую из полученных трех серий решений и выясним, какие из найденных корней принадлежат отрезку
Поскольку каждая серия корней — арифметическая прогрессия с разностью
а длина указанного отрезка — тоже
получаем, что в каждой серии ровно один корень принадлежит отрезку
(При этом важным является также тот факт, что ни один из корней не совпадает с концом отрезка). Выпишем эти корни:
Наибольший среди них 
Ответ:
наибольший корень, принадлежащий указанному отрезку, есть 
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: 
наибольший корень, принадлежащий указанному отрезку, есть

Задание парного варианта: 3447