PDF-версии: 
Решите уравнение 
и укажите его наибольший корень, принадлежащий отрезку 
Решение. Приведем данное в условии уравнение к виду
Введем обозначение 
где 
Получим уравнение
удовлетворяющие условию 
Тогда задача сводится к совокупности уравнений 
и
решим ее:
где 
Рассмотрим каждую из полученных трех серий решений и выясним, какие из найденных корней принадлежат отрезку 
Поскольку каждая серия корней — арифметическая прогрессия с разностью 
а длина указанного отрезка — тоже получаем, что в каждой серии ровно один корень принадлежит отрезку (При этом важным является также тот факт, что ни один из корней не совпадает с концом отрезка). Выпишем эти корни:
Наибольший среди них 
Ответ: 
наибольший корень, принадлежащий указанному отрезку, есть 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
наибольший корень, принадлежащий указанному отрезку, есть наибольший корень, принадлежащий указанному отрезку, есть