PDF-версии: 
Найдите точки экстремума функции 
Решение. Заданная функция дифференцируема на ℝ, поэтому точки экстремума выделяем среди критических точек функции, определяемых из условия 
Найдем производную: 
Решим уравнение 
Заменяя ex на t, получим квадратное уравнение 
корнями которого являются числа 1 и 
Поскольку уравнение 
корней не имеет, а уравнение 
имеет корень 0, то единственной критической точкой заданной функции будет точка 
Определим знаки производной на промежутках 
и 
и 
В точке 0 производная функции меняет знак с минуса на плюс, поэтому 
—
Ответ: —
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
— —