PDF-версии: 
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна р. Найдите длину высоты пирамиды, при которой ее объем наибольший.
Решение. Пусть x — высота пирамиды. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды и основание апофемы, является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой р и катетом х и равен, с одной стороны, 
С другой стороны, тот же отрезок равен половине стороны основания пирамиды. Поэтому площадь основания пирамиды равна 
а объем пирамиды равен 
Объём пирамиды наибольший, когда значение функции 
на интервале 
наибольшее. Полученная функция была исследована в решении задания №6 из Ⅰ варианта этой работы. Ее наибольшее значение достигается при 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |