Опре­де­лим про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния дан­ной функ­ции. Она диф­фе­рен­ци­ру­е­ма на ℝ, ее про­из­вод­ная при­мет вид тогда при По­сколь­ку за­дан­ная функ­ция не­пре­рыв­на в точ­ках 0 и 1, то эти точки также сле­ду­ет вклю­чить в про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния. Итак, их два: и Ин­тер­вал дол­жен це­ли­ком со­дер­жать­ся в каком-ни­будь из этих про­ме­жут­ков.

Каж­дое из чисел от до мень­ше либо равно нулю, когда т. е. когда Каж­дое из чисел от до боль­ше либо равно еди­ни­це, когда т. е. когда

Ответ: или

За­ме­ча­ние. За­клю­чи­тель­ный этап ре­ше­ния за­да­чи можно про­ве­сти при по­мо­щи рас­суж­де­ний, апел­ли­ру­ю­щих к на­гляд­ным пред­став­ле­ни­ям. С гео­мет­ри­че­ской точки зре­ния си­ту­а­ция вы­гля­дит так: име­ет­ся от­ре­зок длины 2 (счи­та­ем, что в дан­ном слу­чае концы не при­над­ле­жат от­рез­ку), для ко­то­ро­го нужно найти такие все­воз­мож­ные по­ло­же­ния на чис­ло­вой пря­мой, чтобы от­ре­зок це­ли­ком при­над­ле­жал од­но­му из двух ее лучей или Это до­сти­га­ет­ся в двух слу­ча­ях: когда пра­вый конец от­рез­ка лежит левее либо сов­па­да­ет с на­ча­лом луча, на­прав­лен­но­го влево или когда левый конец от­рез­ка лежит пра­вее либо сов­па­да­ет с на­ча­лом луча, на­прав­лен­но­го впра­во