PDF-версии: 
Найдите все значения t, такие, что функция 
возрастает на интервале 
Решение. Определим промежутки возрастания данной функции. Она дифференцируема на ℝ, ее производная примет вид 
тогда 
при 
Поскольку заданная функция непрерывна в точках 0 и 1, то эти точки также следует включить в промежутки возрастания. Итак, их два: 
и 
Интервал 
должен целиком содержаться в каком-нибудь из этих промежутков.
Каждое из чисел от 
до 
меньше либо равно нулю, когда 
т. е. когда 
Каждое из чисел от до больше либо равно единице, когда 
т. е. когда 
Ответ: 
или 
Замечание. Заключительный этап решения задачи можно провести при помощи рассуждений, апеллирующих к наглядным представлениям. С геометрической точки зрения ситуация выглядит так: имеется отрезок длины 2 (считаем, что в данном случае концы не принадлежат отрезку), для которого нужно найти такие всевозможные положения на числовой прямой, чтобы отрезок целиком принадлежал одному из двух ее лучей или Это достигается в двух случаях: когда правый конец отрезка лежит левее либо совпадает с началом луча, направленного влево 
или когда левый конец отрезка лежит правее либо совпадает с началом луча, направленного вправо 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
или или