Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3334
i

Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты всех точек гра­фи­ке функ­ции y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 конец ар­гу­мен­та плюс x минус 1, рав­но­уда­лен­ных от осей ко­ор­ди­нат.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Всe точки, рав­но­уда­лен­ные от осей ко­ор­ди­нат, долж­ны ле­жать на бис­сек­три­сах ко­ор­ди­нат­ных углов, т. е. на пря­мых y=x и y= минус x. Опре­де­лим абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния дан­но­го гра­фи­ка с каж­дой из этих пря­мик из урав­не­ний

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 конец ар­гу­мен­та плюс x минус 1=x и ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 конец ар­гу­мен­та плюс x минус 1= минус x.

Из пер­во­го урав­не­ния по­лу­чим  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 конец ар­гу­мен­та =1, т. е. x в квад­ра­те минус 2x плюс 1=0, тогда x=1. От­сю­да ор­ди­на­та точки также равна 1. Вто­рое урав­не­ние за­пи­шем в виде  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 конец ар­гу­мен­та =1 минус 2x. Воз­ве­дем обе части урав­не­ния в квад­рат, учтя при этом, что 1 минус 2x боль­ше или равно 0. По­лу­чим: x в квад­ра­те минус 2x плюс 2=1 минус 4x плюс 4x в квад­ра­те , или 3x в квад­ра­те минус 2x минус 1=0, от­ку­да x=1 либо x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; x=1 не удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству 1 минус 2x боль­ше или равно 0, а x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби удо­вле­тво­ря­ет. Число  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби яв­ля­ет­ся абс­цис­сой точки пря­мой y= минус x, зна­чит, ее ор­ди­на­та равна  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Таким об­ра­зом, точек за­дан­но­го гра­фи­ка, рав­но­уда­лен­ных от осей ко­ор­ди­нат, две: P левая круг­лая скоб­ка 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и K левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: P левая круг­лая скоб­ка 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и K левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3340

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1993 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы, Рас­сто­я­ние между точ­ка­ми, плос­ко­стя­ми
?
Сложность: 5 из 10