PDF-версии: 
Определите координаты всех точек графике функции 
равноудаленных от осей координат.
Решение. Всe точки, равноудаленные от осей координат, должны лежать на биссектрисах координатных углов, т. е. на прямых 
и 
Определим абсциссы точек пересечения данного графика с каждой из этих прямик из уравнений
Из первого уравнения получим 
т. е. 
тогда 
Отсюда ордината точки также равна 1. Второе уравнение запишем в виде 
Возведем обе части уравнения в квадрат, учтя при этом, что 
Получим: 
или 
откуда 
либо 
не удовлетворяет неравенству 
а 
удовлетворяет. Число 
является абсциссой точки прямой 
значит, ее ордината равна 
Таким образом, точек заданного графика, равноудаленных от осей координат, две: 
и 
Ответ: и
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и и