Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3305
i

Ре­ши­те урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 9 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та =3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­па­шем урав­не­ние, сде­лав за­ме­ну t=3 в сте­пе­ни x :

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2t плюс t в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =3t в квад­ра­те плюс 3t минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но |t минус 1|=3t в квад­ра­те плюс 3t минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

По­след­нее урав­не­ние рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти двух си­стем

 си­сте­ма вы­ра­же­ний t боль­ше или равно 1,t минус 1=3t в квад­ра­те плюс 3t минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец си­сте­мы

 си­сте­ма вы­ра­же­ний t мень­ше 1,1 минус t=3t в квад­ра­те плюс 3t минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец си­сте­мы .

Решим урав­не­ние из пер­вой си­сте­мы. Имеем

3t в квад­ра­те плюс 2t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0,

где t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби не яв­ля­ет­ся ре­ше­ние си­сте­мы, т. к. не удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству t боль­ше или равно 1. Для урав­не­ния из вто­рой си­сте­мы по­лу­чим

3t в квад­ра­те плюс 4t минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,t= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти .

где оба корня удо­вле­тво­ря­ют не­ра­вен­ству t мень­ше 1 и вто­рой си­сте­ме. Если t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , то 3 в сте­пе­ни x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби т. е.  x= минус 1. Если t= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , то 3 в сте­пе­ни x = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ре­ше­ний нет.

 

Ответ: − 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3299

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1993 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 6 из 10