Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3299
i

Ре­ши­те урав­не­ние 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в сте­пе­ни x плюс 4 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну t=2 в сте­пе­ни x , после чего ис­ход­ное по­лу­ча­ем 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те минус 4t плюс 4 конец ар­гу­мен­та =6t минус t в квад­ра­те минус 2. Учи­ты­вая, что под кор­нем стоит пол­ный квад­рат пе­ре­пи­шем урав­не­ние в виде 3|t минус 2|=6t минус t в квад­ра­те минус 2. Рас­смот­рим два слу­чая.

1-й слу­чай. Когда t боль­ше или равно 2, тогда |t минус 2|=t минус 2, и урав­не­ние за­пи­шет­ся как

3 левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =6t минус t в квад­ра­те минус 2 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 3t минус 4=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 1,t=4. конец со­во­куп­но­сти .

Но пер­вый ко­рень урав­не­ния не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию t боль­ше или равно 2. Остаётся t=4. Итак, 2 в сте­пе­ни x =4 рав­но­силь­но x=2.

2-й слу­чай. Когда t мень­ше 2, тогда |t минус 2|=2 минус t, и урав­не­ние пре­об­ра­зу­ет­ся к виду

3 левая круг­лая скоб­ка 2 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка =6t минус t в квад­ра­те минус 2 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 9t плюс 8=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t_1=1,t_2=8. конец со­во­куп­но­сти .

Где вто­рой ко­рень урав­не­ния не удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству t < 2. Тогда при t  =  1 имеем 2 в сте­пе­ни x =1 рав­но­силь­но x=0.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0; 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3305

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1993 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 6 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025