Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3299

Решите уравнение 3 корень из (4 в степени x плюс 4 минус 2 в степени ( x плюс 2) ) =3 умножить на 2 в степени ( x плюс 1) минус 2 в степени (2x) минус 2.

Спрятать решение

Решение.

Сделаем замену t=2 в степени x , после чего исходное получаем 3 корень из (t в квадрате минус 4t плюс 4) =6t минус t в квадрате минус 2. Учитывая, что под корнем стоит полный квадрат перепишем уравнение в виде 3|t минус 2|=6t минус t в квадрате минус 2. Рассмотрим два случая.

1-й случай. Когда t больше или равно 2, тогда |t минус 2|=t минус 2, и уравнение запишется как

3(t минус 2)=6t минус t в квадрате минус 2 равносильно t в квадрате минус 3t минус 4=0 равносильно совокупность выражений t= минус 1,t=4. конец совокупности .

Но первый корень уравнения не удовлетворяет условию t больше или равно 2. Остаётся t=4. Итак, 2 в степени x =4 равносильно x=2.

2-й случай. Когда t меньше 2, тогда |t минус 2|=2 минус t, и уравнение преобразуется к виду

3(2 минус t)=6t минус t в квадрате минус 2 равносильно t в квадрате минус 9t плюс 8=0 равносильно совокупность выражений t_1=1,t_2=8. конец совокупности .

Где второй корень уравнения не удовлетворяет неравенству t < 2. Тогда при t = 1 имеем 2 в степени x =1 равносильно x=0.

 

Ответ: \left \ 0; 2 \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3305

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1993 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Показательные уравнения и их системы
?
Сложность: 6 из 10