Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3304
i

Какие целые от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния при­ни­ма­ет функ­ция y=2x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16x минус 4 конец ар­гу­мен­та на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­об­хо­ди­мо опре­де­лить на­ту­раль­ные n, при ко­то­рых урав­не­ние 2x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16x минус 4 конец ар­гу­мен­та = минус n имеет ре­ше­ния на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Пе­ре­пи­шем это урав­не­ние в виде x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x минус 1 конец ар­гу­мен­та = минус дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ной t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x минус 1 конец ар­гу­мен­та . Если x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но t боль­ше или равно 0. Урав­не­ние пе­ре­пи­шет­ся в виде

 дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус t= минус дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 4t плюс 1 плюс 2n=0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 4t плюс 4=3 минус 2n рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =3 минус 2n.

Оче­вид­но, что по­след­нее урав­не­ние имеет ре­ше­ния при 3 минус 2n боль­ше или равно 0, т. е. при n мень­ше или равно 1,5 при­чем одно из этих ре­ше­ний не­пре­мен­но будет не мень­ше 2, а зна­чит,  — не­от­ри­ца­тель­но. Среди на­ту­раль­ных n не­ра­вен­ству n мень­ше или равно 1,5 удо­вле­тво­ря­ет толь­ко число 1, таким об­ра­зом функ­ция y=2x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16x минус 4 конец ар­гу­мен­та на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет един­ствен­ное целое от­ри­ца­тель­ное зна­че­ние: −1.

 

Ответ: −1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3298

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1993 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ис­сле­до­ва­ние функ­ций
?
Сложность: 5 из 10