РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 3293

При каких значениях a уравнение $дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс 4x=a$ имеет одно решение?

Решение.

Легко установить, что $x=0$ не является корнем данного уравнения. Тогда обе части уравнения можно умножить на х. В результате получим уравнение $4x в квадрате минус ax плюс 1=0,$ равносильное исходному при любом значении a.

Квадратное уравнение имеет одно решение, если его дискриминант равен нулю. Дискриминант D полученного квадратного уравнения равен $D=a в квадрате минус 4 умножить на 4=a в квадрате минус 16.$ Тогда $a в квадрате минус 16=0$ при $a= минус 4$ и $a=4.$

Ответ: при $a= минус 4$ и $a=4.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 3287

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1992 год, работа 10, вариант 2

? Классификатор: Уравнения с параметром

Сложность: 6 из 10

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь