№ 3287 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 24. Задачи с параметром в анализе
i
При каких значениях a уравнение 
не имеет корней?
Решение. Прежде всего заметим, что 
не является корнем уравнения. Домножив обе части уравнения на x, получим квадратное уравнение 
которое не имеет корней, когда его дискриминант 
отрицателен. Таким образом, задача сводится к неравенству 
которое выполняется при 
Ответ: при
Замечание. Другое решение состоит в исследовании функции 
Найдем ее производную 
и определим знаки производной в промежутках знакопостоянства (см. рис.). В точке 
исследуемая функция достигает максимального значения, а в точке 
— минимального, 
и 
В то же время ясно, что при 
и 
а при 
и 
Значит, множество значений функции представляет собой объединение промежутков 
Таким образом, уравнение не имеет решений при всех 
Для данного случая такое решение более громоздко и требует тонких пояснений, по которым можно было бы судить, что человек представляет себе очень хорошо расположение графика функции. Однако за приведенное решение (даже при отсутствии более подробных пояснений) оценка снижена быть не может. В идейном плане второе решение богаче, так как в нем предложен общий метод ответа на вопросы, аналогичные заданию 6.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: при
Задание парного варианта: 3293
