Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3282
i

Ре­ши­те урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 5x минус 3, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x минус 27 конец дроби =0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дробь при­ни­ма­ет ну­ле­вое зна­че­ние, когда ее чис­ли­тель равен нулю, а зна­ме­на­тель от­ли­чен от нуля. При­рав­няв к нулю чис­ли­тель дан­ной дроби, по­лу­чим квад­рат­ное урав­не­ние 2x в квад­ра­те минус 5x минус 3=0, ко­то­рое имеет два корня: x_1=3 и x_2= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Зна­чит, кор­ня­ми ис­ход­но­го урав­не­ния могут быть толь­ко числа 3 и  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Про­ве­рим, не об­ра­ща­ют ли эти числа в ноль зна­ме­на­тель дроби. При x=3 зна­ме­на­тель 3 в сте­пе­ни x минус 27 равен 3 в сте­пе­ни x минус 27=0. Тогда число 3  — не ко­рень ис­ход­но­го урав­не­ния. При x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби имеем 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус \tfrac12 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 27, т. е. зна­ме­на­тель не равен нулю. Зна­чит, число  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень ис­ход­но­го урав­не­ния.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ком­мен­та­рий. Надо об­ра­тить вни­ма­ние уча­щих­ся на то, что нет не­об­хо­ди­мо­сти ре­шать урав­не­ние, ко­то­рое по­яв­ля­ет­ся, когда при­рав­ни­ва­ет­ся к нулю зна­ме­на­тель ал­геб­ра­и­че­ской дроби. Это не нужно, так как слу­жит толь­ко кор­рек­ти­ров­ке ре­зуль­та­та, а кроме того, не­ра­ци­о­наль­но, да и не все­гда воз­мож­но. Го­раз­до лучше про­стой под­ста­нов­кой в зна­ме­на­тель про­ве­рить корни чис­ли­те­ля.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3288

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 10, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 1 из 10