Найдите критические точки функции и укажите среди них одну из точек максимума.
Для того чтобы найти критические точки функции, найдем ее производную Производная определена при всех при всех действительных значениях x. Решим уравнение
т. е.
Для нахождения точки максимума выберем среди критических точек такую, в которой меняет знак с плюса на минус. Рассмотрим функцию на промежутке
(см. рис.).
При производная
при
производная
Таким образом,
— точка максимума.
Ответ: критические точки: одна из точек максимума
Замечание. Для нахождения точки максимума можно использовать и такой прием. Производная меняет знак в каждой критической точке. Выбрав две соседние критические точки, например
и
определим знак производной на промежутке
Для точек этого промежутка
тогда
следовательно, производная отрицательна, значит, исследуемая функция убывает, т. е.
—
Задание парного варианта: 3233

