Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3197
i

Яв­ля­ет­ся ли пря­мая y = x плюс 2 ка­са­тель­ной к гра­фи­ку y = 2x минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм x? Ответ обос­нуй­те.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для того чтобы пря­мая y  =  x + 2 была ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y  =  2x − ln x, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но су­ще­ство­ва­ние такой точки, для абс­цис­сы ко­то­рой x0 вы­пол­ня­ют­ся сле­ду­ю­щие усло­вия:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x_0 плюс 2=2x_0 минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм x_0,2 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x_0 конец дроби =1. конец си­сте­мы .

За­ме­тим, что  левая круг­лая скоб­ка 2x минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка '=2 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби . По­лу­ча­ем:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус x_0 плюс 2= минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм x_0,x_0=1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1= минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 1,x_0=1. конец си­сте­мы .

Си­сте­ма не­сов­ме­сти­ма. Сле­до­ва­тель­но, точки, удо­вле­тво­ря­ю­щей ука­зан­ным усло­ви­ям, не су­ще­ству­ет и пря­мая y  =  x + 2 не яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y  =  2x − ln x.

 

Ответ: нет, не яв­ля­ет­ся.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3191

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
?
Сложность: 6 из 10