№ 3197 

Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 16. Задачи о касательных
i
Является ли прямая
касательной к графику
Ответ обоснуйте.
Спрятать решениеРешение. Для того чтобы прямая y = x + 2 была касательной к графику функции y = 2x − ln x, необходимо и достаточно существование такой точки, для абсциссы которой x0 выполняются следующие условия:

Заметим, что
Получаем:

Система несовместима. Следовательно, точки, удовлетворяющей указанным условиям, не существует и прямая y = x + 2 не является касательной к графику функции y = 2x − ln x.
Ответ: нет, не является.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: нет, не является.
Задание парного варианта: 3191