РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 3191

Является ли прямая $y=2 минус x$ касательной к графику функции $y=x плюс 2e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка ?$ Ответ обоснуйте.

Спрятать решение

Решение.

Для того чтобы прямая $y=2 минус x$ была касательной к графику функции $y=x плюс 2e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка ,$ необходимо и достаточно существование такой точки, для абсциссы x₀ которой $система выражений f левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =2 минус x_0,f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = минус 1 конец системы .$ где $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x плюс 2e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка ,$ т. е.

$система выражений 2 минус x_0=x_0 плюс 2e в степени левая круглая скобка минус x_0 правая круглая скобка ,1 минус 2e в степени левая круглая скобка минус x_0 правая круглая скобка = минус 1 конец системы . равносильно система выражений 1 минус x_0=e в степени левая круглая скобка минус x_0 правая круглая скобка ,e в степени левая круглая скобка минус x_0 правая круглая скобка =1 конец системы . равносильно x_0=0.$

Следовательно, такая точка существует.

Ответ: да, прямая $y=2 минус x$ касается графика функции $y=x плюс 2e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$ в точке, абсцисса которой $x_0=0.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 3197

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1992 год, работа 2, вариант 1

? Классификатор: Касательная к графику функции

Сложность: 6 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь