Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3093

Какими должны быть стороны прямоугольного участка площадью 1600 м2, чтобы на его ограждение было израсходовано наименьшее количество материала?

Спрятать решение

Решение.

Пусть одна из сторон участка равна x метров, тогда вторая равна  дробь: числитель: 1600, знаменатель: x конец дроби метров, а суммарная длина ограждения равна 2x плюс дробь: числитель: 3200, знаменатель: x конец дроби метров. Найдем наименьшее значение этой функции при x больше 0. Возьмем ее производную:

 левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: 3200, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка '=(2x плюс 3200x в степени ( минус 1) )'=2 плюс 3200 умножить на ( минус 1) умножить на x в степени ( минус 2) =
=2 минус дробь: числитель: 3200, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 2x в квадрате минус 3200, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 2(x в квадрате минус 1600), знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 2(x минус 40)(x плюс 40), знаменатель: x в квадрате конец дроби ,

что положительно при x больше 40 и отрицательно при 0 меньше x меньше 40, поэтому минимум функции достигается при x=40 и равен 2 умножить на 40 плюс дробь: числитель: 3200, знаменатель: 40 конец дроби =80 плюс 80=160.

 

Ответ: стороны по 40 метров, поле квадратное.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3099

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1991 год, работа 4, вариант 1
? Классификатор: Применение производной к решению задач
?
Сложность: 4 из 10