Какую наименьшую площадь может иметь треугольник ABC, если точки B и C лежат на оси абсцисс, а точка A лежит на графике функции
Имеем:
где AH — высота треугольника ABC, равная расстоянию от точки графика функции до оси абсцисс. Найдем ближайшую к оси абсцисс точку этого графика. Заметим, что
Поэтому — точка минимума функции
Поскольку
непрерывна и не имеет других экстремумов,
— наименьшее значение функции
Таким образом, наименьшее значение высоты есть
и, следовательно, наименьшая возможная площадь треугольника равна 104.
Ответ: 104.
Приведем другой способ решения.
Пусть — абсцисса точки A, тогда
Поскольку
Ответ: 104.
Задание парного варианта: 2978

