Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2978
i

Какую наи­мень­шую пло­щадь может иметь тре­уголь­ник ABC, если точки B и C лежат на оси абс­цисс, BC=4, а точка A лежит на гра­фи­ке функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4x плюс 55?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

S_\vartriangle ABC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби |BC| умно­жить на |f левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка |=3|f левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка |,

где точка с ко­ор­ди­на­та­ми A левая круг­лая скоб­ка x_0;f левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка при­над­ле­жит гра­фи­ку функ­ции. По­это­му S_\vartriangle ABC будет наи­мень­шей, когда точка A  — бли­жай­шая точка гра­фи­ка функ­ции к оси Ox.

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в кубе плюс 32; f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 4x в кубе плюс 32=0 рав­но­силь­но x= минус 2.

На про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка функ­ция убы­ва­ет, а на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка   — воз­рас­та­ет, сле­до­ва­тель­но, \underset R \mathop\min f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, сле­до­ва­тель­но, A левая круг­лая скоб­ка минус 2;1 пра­вая круг­лая скоб­ка   — бли­жай­шая к оси Ox точка гра­фи­ка функ­ции и S_\vartriangle ABC=3 в этом слу­чае.

 

Ответ: 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2972

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2005 год, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Гео­мет­рия, При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ре­ше­нию задач
?
Сложность: 9 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025