Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2966
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4x плюс 9, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 5x плюс 9 конец дроби =a имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что урав­не­ние x в квад­ра­те плюс 5x плюс 9=0 не имеет кор­ней, по­это­му при до­мно­же­нии на зна­ме­на­тель число кор­ней урав­не­ния не из­ме­нит­ся. После до­мно­же­ния по­лу­чим урав­не­ние

a левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 5x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 4x плюс 9 рав­но­силь­но ax в квад­ра­те плюс 5ax плюс 9a=x в квад­ра­те плюс 4x плюс 9 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 5a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 9a минус 9=0.

При a=1 го­дит­ся x=0. При про­чих a это квад­рат­ное урав­не­ние и у него есть ко­рень тогда и толь­ко тогда, когда его дис­кри­ми­нант не­от­ри­ца­те­лен

 левая круг­лая скоб­ка 5a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9a минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 16 плюс 25a в квад­ра­те минус 40a минус 36 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 16 плюс 25a в квад­ра­те минус 40a минус 36 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но 16 плюс 25a в квад­ра­те минус 40a минус 36 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 16 плюс 25a в квад­ра­те минус 40a минус 36a в квад­ра­те плюс 72a минус 36 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но минус 11a в квад­ра­те плюс 32a минус 20 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 11a в квад­ра­те минус 32a плюс 20 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 11a минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно 2.

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2967

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2004 год, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 10 из 10