Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2923

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5x минус 1, знаменатель: 5x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1.

Спрятать решение

Решение.

Так как x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , то 0 меньше дробь: числитель: 5x минус 1, знаменатель: 5x плюс 1 конец дроби меньше 1. Поэтому

x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 5x минус 1, знаменатель: 5x плюс 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: 5x минус 1, знаменатель: 5 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 5x минус 1, знаменатель: 5x плюс 1 конец дроби равносильно 5x плюс 1 больше или равно 5,

откуда x больше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .

 

Ответ:  левая квадратная скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2920

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2002 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 5 из 10