Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2900
i

Ис­сле­дуй­те на вы­пук­лость функ­цию y= ко­рень 50 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та и, ис­поль­зуя по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, срав­ни­те числа  дробь: чис­ли­тель: ко­рень 50 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 50 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и  ко­рень 50 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2,5 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция опре­де­ле­на при x ⩾ 0. Возь­мем ее вто­рую про­из­вод­ную:

 левая круг­лая скоб­ка ко­рень 50 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ''= левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 50 пра­вая круг­лая скоб­ка ''= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус \tfrac49 пра­вая круг­лая скоб­ка 50 пра­вая круг­лая скоб­ка '= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: минус 49, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус \tfrac49 пра­вая круг­лая скоб­ка 50= минус дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 2500x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac49 пра­вая круг­лая скоб­ка 50 конец дроби мень­ше 0

на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния. Сле­до­ва­тель­но, функ­ция вы­пук­ла вверх. Тогда по не­ра­вен­ству вы­пук­ло­сти

 дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка b пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

При­ме­няя это не­ра­вен­ство к чис­лам a  =  2, b  =  3, по­лу­ча­ем  дробь: чис­ли­тель: ко­рень 50 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 50 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше ко­рень 50 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2,5 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2906

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2001 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ис­сле­до­ва­ние функ­ций, Срав­не­ние чисел
?
Сложность: 9 из 10